Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ? ( g

Đáp án: Tứ giác $EFGH$ là hình chữ nhật

Giải thích các bước giải:

Bạn tự vẽ hình nha.

Xét $ΔABD$ có $E;H$ lần lượt là trung điểm $AB;AD$

$⇒EH$ là đường trung bình $ΔABD$

`⇒EH=\frac{1}{2}BD;EH////BD(1)`

Xét $ΔCBD$ có $F;G$ lần lượt là trung điểm $CB;CD$

$⇒FG$ là đường trung bình $ΔCBD$

`⇒FG=\frac{1}{2}BD;FG////BD(2)`

Xét $ΔABC$ có $E;F$ lần lượt là trung điểm $AB;BC$

$⇒EF$ là đường trung bình $ΔABC$

`⇒EF////AC`

Từ $EF//AC$ mà $AC⊥BD⇒EF⊥BD$

     $EF⊥BD$ mà $BD//EH⇒EF⊥EH⇒∠FEH=90^o$

     $(1);(2)⇒EH=FG;EH//FG$

Xét tứ giác $EFGH$ có $EH=FG;EH//FG$

$⇒$ Tứ giác $EFGH$ là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Xét hình bình hành $EFGH$ có $∠FEH=90^o$

$⇒$ Hình bình hành $EFGH$ là hình chữ nhật (Hình bình hành có 1 góc vuông)