Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau, gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. a) Chứng minh tứ giác EFGH l

0 bình luận về “Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau, gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. a) Chứng minh tứ giác EFGH l”

1. Đáp án: 

    

   Giải thích các bước giải:

   a,Trong ∆ ABC ta có:

   E là trung điểm của AB (gt)

   F là trung điểm của BC (gt)

   nên EF là đường trung bình của ∆ ABC

   ⇒ EF // AC và EF =12=12AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

   Trong ∆ DAC ta có:

   H là trung điểm của AD (gt)

   G là trung điểm của DC (gt)

   nên HG là đường trung bình của ∆ DAC.

   ⇒ HG // AC và HG =12=12AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

   Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

   Suy ra: Tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

   Ta lại có: BD ⊥ AC (gt)

                     EF // AC ( chứng minh trên)

   Suy ra: EF ⊥ BD

   Trong ∆ ABD ta có EH là đường trung bình ⇒ EH // BD

   Suy ra: EF ⊥ EH hay ˆFEH=900FEH^=900

   Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.

    b,∆ ABD:AE=EB=AB:2

   AH=HD=AD:2

   => HE là đường trung bình của ∆ABD

   =>HE=BH:2=8:2=4cm

   ∆ ABC:BE=EA=AB:2

   BF=FC=BC:2

   =>EF=AC:2=12:2=6cm

   diện tích hình chữ nhật EFGH=HE.EF=4.6=20(cm2)

   Trả lời