Từ M nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn tâm O, vẽ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O cắt AB tại D. MO cắ

Có: `OM` là cạnh chung.

`OA=OB`

`=>`Tam giác  `OAM=OBM`

`=>AM=MB`

Dễ chứng minh được `OM` là đường trung trực của `AB`

`=>` Tam giác `OID` vuông tại `I`

`=>O,I,D` thuộc ` đường tròn.

Mà: Tam giác `OCD` vuông tại `C`

`=>C,O,D` thuộc `1 đường tròn.

Từ trên suy ra `OIDC` nội tiếp.

`b,` Ta có: `AB*AD=2AI.AD`

Có: `BAC` là góc chung

`=>` Tam giác `AIO~ACD(gn)`

`=>AI*AD=AC*AO=2R.R=.R^2`

`=>AB.AD=4R^2`

`c,` Ta có: `OI.OM=OB^2`

`=>OI*OM=OC^2`

Dễ chứng minh được: Góc `OMC=ICO`

Và: Góc `ICO=IDO`

`=>` Góc `IMC=IDO`

Gọi `S` là giao điểm của `MC` và `OD`

`=>` Góc `MKD=MID=90^0`

Hay: `OD` vuông góc `CM`