Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA,MB tới đường tròn (A,B là hai tiếp điểm) a, CM: tứ giác MAOB nội tiếp được trong một đườ

02/10/2021 Bởi Nevaeh

Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA,MB tới đường tròn (A,B là hai tiếp điểm)
a, CM: tứ giác MAOB nội tiếp được trong một đường tròn
b, CM: MO ⊥ AB
c, Tia MO cắt đường tròn (O) ở C và D ( C nằm giữa M và D ). Gọi giao điểm của MO với AB là H. CM: MC.MD=MH.MO
d, Vẽ cát tuyến MEF với đường tròn (O). CM: tứ giác EHOF là tứ giác nội tiếp

0 bình luận về “Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA,MB tới đường tròn (A,B là hai tiếp điểm) a, CM: tứ giác MAOB nội tiếp được trong một đườ”

maingoc

02/10/2021 vào lúc 21:41

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Vì $A B, A C$ là tiếp tuyến nên $O B ⊥ A B, O C ⊥ A C$

$\Rightarrow \hat{A B O} = \hat{A C O} = 90^{0}$

$\Rightarrow \hat{A B O} + \hat{A C O} = 180^{0}$ nên tứ giác $A B O C$ nội tiếp.

b) Xét tam giác $A B D$ và $A E B$ có:

$\hat{A}$ chung

$\hat{A B D} = \hat{A E B}$ (tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nt chắn cung đó)

$\Rightarrow △ A B D \sim △ A E B$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{A B}{A E} = \frac{A D}{A B} \Rightarrow A B^{2} = A E . A D$

c)

Vì $D E ∥ C M$ nên $D C = E M$
Ta có:

$\hat{B H A} = \frac{1}{2} (sđc(BD)+sđc(EM))$

$\hat{B O A} = \frac{1}{2} \hat{B O C} = \frac{1}{2} (sđc(BD)+sđc(CD))$
Mà $D C = E M$ nên $\hat{B H A} = \hat{B O A}$

$\Rightarrow B H O A$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \hat{B H O} = \hat{A B O} = 90^{0}$

$\Rightarrow H O ⊥ D E$

$\Rightarrow H$ là trung điểm $D E$ hay $H D = H E$

Ta có đpcm.
Bình luận

0 bình luận về “Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA,MB tới đường tròn (A,B là hai tiếp điểm) a, CM: tứ giác MAOB nội tiếp được trong một đườ”

Viết một bình luận Hủy