từ một hộp 4 bút bi màu xanh, 5 bút bi màu đen, 6 bút bi màu đỏ, chọn ngẫu nhiên 5 bút. xác xuất để 5 bút được chọn chỉ có hai màu là
từ một hộp 4 bút bi màu xanh, 5 bút bi màu đen, 6 bút bi màu đỏ, chọn ngẫu nhiên 5 bút. xác xuất để 5 bút được chọn chỉ có hai màu là
Đáp án:
$\dfrac{118}{429}$
Giải thích các bước giải:
Không gian mẫu là chọn 5 bút từ 15 bút $\Omega=C_{15}^5$
Gọi A là biến cố 5 bút được chọn chỉ có hai màu.
Gọi $\overline A$ là biến cố đối: “5 bút được chọn chỉ có 1 màu hoặc có 3 màu”
Trường hợp 1: 5 bút được chọn chỉ có 1 màu
Chọn 5 bút màu đen có 1 cách
Chọn 5 bút màu đỏ có $C_6^5$ cách
$\Rightarrow $ có $1+C_6^7$ cách
Trường hợp 2: 5 bút được chọn có cả 3 màu
Có các trường hợp sau:
$\text{(xanh, đen, đỏ)}=\{(1,2,2);(2,1,2);(2,2,1);(3,1,1);(1,3,1);(1,1,3)$
$\Rightarrow$ có:
$C_4^1.C_5^2.C_6^2+C_4^2.C_5^1.C_6^2+C_4^2.C_5^2.C_6^1+C_4^3.C_5^1.C_6^1+C_4^1.C_5^3.C_6^1+C_4^1.C_5^1.C_6^3=2170$
$\Rightarrow n(\overline{A})=7+2170=2177$
$\Rightarrow n(A)=\Omega-n(\overline A)=826$
Vậy xác suất để 5 bút được họn chỉ có 2 màu là
$P(A)=\dfrac{n( A)}{\Omega}=\dfrac{118}{429}$
Đáp án:
$\dfrac{118}{429}$
Lời giải:
Không gian mẫu là chọn 5 bút từ 15 bút $n(\Omega)=C_{15}^5$
Gọi A là biến cố 5 bút được chọn chỉ có 2 màu.
TH1: Chỉ có màu xanh và màu đen
Ta có số bút tương ứng theo thứ tự xanh đen là $(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)$.
Vậy số cách chọn trong trường hợp này là
$C_4^1 . C_5^4 + C_4^2 . C_5^3 + C_4^3 . C_5^2 + C_4^4 . C_5^1 = 125$
TH2: Chỉ có màu đen và màu đỏ
Ta có số bút tương ứng theo thứ tự đen đỏ là $(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)$.
Vậy số cách chọn trong trường hợp này là
$C_5^1.C_6^4 + C_5^2.C_6^3 + C_5^3 . C_6^2 + C_5^4 . C_6^1=455$
TH3: Chỉ có màu xanh và màu đỏ
Ta có số bút tương ứng theo thứ tự xanh đỏ là $(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)$.
Vậy số cách chọn trong trường hợp này là
$C_4^1.C_6^4 + C_4^2.C_6^3 + C_4^3 . C_6^2 + C_4^4 . C_6^1=246$
$\Rightarrow n(A)=125+455+246 = 826$
Vậy xác suất chọn được 5 bút chỉ có 2 màu là
$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{118}{429}$