Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15 cm , người ta tiện thành một hình nón có thể tích lớn nhất. Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 640 pi cm khối
a,Tính thể tích khúc gỗ hình trụ
b, Tính diện tích xung quanh hình nón
Mình đang cần gấp giúp mình với. Cảm ơn các bạn
Đáp án:
a) Gọi bán kính của khúc gỗ hình trụ ban đầu là: R (cm) (R>0)
=> thể tích ban đầu là:
${V_1} = \pi {R^2}.h = 15\pi .{R^2}\left( {c{m^3}} \right)$
Hình nón có thể tích max nên hình nón có 1 đáy là đáy của hình trụ ban đầu và chiều cao là chiều cao hình trụ
$\begin{array}{l}
\Rightarrow {V_2} = \frac{1}{3}\pi .{R^2}.h = 5\pi {R^2}\left( {c{m^3}} \right)\\
\Rightarrow {V_1} – {V_2} = 640\pi \\
\Rightarrow 10\pi {R^2} = 640\pi \\
\Rightarrow {R^2} = 64\\
\Rightarrow R = 8\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow {V_1} = 15\pi {R^2} = 960\pi \left( {c{m^3}} \right)\\
b){l^2} = {R^2} + {h^2} = {8^2} + {15^2} = 289\\
\Rightarrow l = 17\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow {S_{xq}} = \pi .R.l = \pi .8.17 = 136\pi \left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$