Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15 cm , người ta tiện thành một hình nón có thể tích lớn nhất. Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 640 pi cm khối a,Tính thể

Đáp án:

a) Gọi bán kính của khúc gỗ hình trụ ban đầu là: R (cm) (R>0)

=> thể tích ban đầu là:

${V_1} = \pi {R^2}.h = 15\pi .{R^2}\left( {c{m^3}} \right)$

Hình nón có thể tích max nên hình nón có 1 đáy là đáy của hình trụ ban đầu và chiều cao là chiều cao hình trụ

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow {V_2} = \frac{1}{3}\pi .{R^2}.h = 5\pi {R^2}\left( {c{m^3}} \right)\\
 \Rightarrow {V_1} – {V_2} = 640\pi \\
 \Rightarrow 10\pi {R^2} = 640\pi \\
 \Rightarrow {R^2} = 64\\
 \Rightarrow R = 8\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow {V_1} = 15\pi {R^2} = 960\pi \left( {c{m^3}} \right)\\
b){l^2} = {R^2} + {h^2} = {8^2} + {15^2} = 289\\
 \Rightarrow l = 17\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow {S_{xq}} = \pi .R.l = \pi .8.17 = 136\pi \left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$