Từ tập hợp X={1;2;3;4;5;6;7;8;9} lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau đồng thời luôn có mặt 2 chữ số 4 và 5 , và hai chữ số này đứng cạnh nhau?
Từ tập hợp X={1;2;3;4;5;6;7;8;9} lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau đồng thời luôn có mặt 2 chữ số 4 và 5 , và hai chữ
By Autumn
Đáp án:
`114` số
Giải thích:
Gọi số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau luôn có mặt hai chữ số 4 và 5 đứng cạnh nhau là:
$\overline{abcd}$
Trường hợp 1: số tự nhiên có dạng $\overline{ab54}$
`a` có 7 cách chọn
`b` có 6 cách chọn
`=>` có `7.6.1=42` cách
Trường hợp 2: số tự nhiên có dạng $\overline{a45d}$ hoặc $\overline{a54d}$
`d` có 3 cách chọn
`a` có 6 cách chọn
`=>` có `3.6.2=36` cách
Trường hợp 3: số tự nhiên có dạng $\overline{45cd}$ hoặc $\overline{54cd}$
`d` có 3 cách chọn
`c` có 6 cách chọn
`=>` có $3.6.2=36$ cách
Vậy có 114 số tự nhiên thỏa mãn đề bài.
Đáp số:
`114`
Giải thích các bước giải:
Số cần tìm có dạng `\overline{abcd}\quad(a\ne0)`
*Nếu `d=4=>c=5`
`\qquad2` vị trí còn lại có `A_7 ^2=42` cách chọn và sắp xếp
*Nếu `d\ne4=>d` có 3 cách chọn `\in{2;6;8}`
`\quad+)` Nếu `a=4=>b=5`
`\qquad=>c` có `6` cách chọn
`\quad+)` Nếu `a=5=>b=4`
`\qquad=>c` có `6` cách chọn
`\quad+)` Nếu `a\ne4;a\ne5=>a` có `6` cách chọn.
`\qquad\qquadb` có $2$cách chọn ($4$ hoặc $5$); với mỗi cách chọn của $b$ có $1$ cách chọn của $c$
Vậy có tất cả:
`1.1.42+3.(1.1.6+1.1.6+6.2.1)=114` số chẵn có $4$ chữ số khác nhau và $2$ chữ số $4;5$ đứng cạnh nhau.