Tuấn đố giác : tại sao số có 3 chữ số abc nếu ta lập được tất cả các số có 3 chữ số khác nhau. cộng tất cả các số vừa lập được rồi chia cho 22 thì được thương bằng tổng các chữ số ban đầu của nó. Em hãy giải câu đố của Tuấn
Tuấn đố giác : tại sao số có 3 chữ số abc nếu ta lập được tất cả các số có 3 chữ số khác nhau. cộng tất cả các số vừa lập được rồi chia cho 22 thì được thương bằng tổng các chữ số ban đầu của nó. Em hãy giải câu đố của Tuấn
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Tổng các số có hai chữ số khác nhau lập được:
A = ab + ba + ac + ca + bc + cb
A = a x 20 + a x 2 + b x 20 + b x 2 + c x 20 + c x 2
A = a x 22 + b x 22 + c x 22
A = ( a + b + c ) x 22
Vậy A : 22 = ( a + b + c)
`overline{abc}+overline{bac}+overline{bca}+overline{cba}+overline{acb}+overline{cab}`
$=(a\times100+b\times10+c) + (b\times100+a\times10+c) + (b\times100+c\times10+a) + (c\times100+b\times10+a) +(a\times100+c\times10+b) + (c\times100+a\times10+b)\\= a\times100\times2+a\times10\times2+a\times2 + b\times100\times2+b\times10\times2+b\times2 +c\times100\times2+c\times10\times2+c\times2\\ =a\times(200+20+2)+b\times(200+20+2)+b\times(200+20+2)\\ =a\times222+b\times222+c\times222\\ =222\times(a+b+c)$
Vậy tất cả chữ số lập được từ số `overline{abc}` khi cho `222` sẽ bằng tổng của chữ số `a,b,c`.