( UP lần 2) tìm m để hàm số y=-x ³ + 3x ² + 3(m ²-1)x -3m ²-1 có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O . dạ

0 bình luận về “( UP lần 2) tìm m để hàm số y=-x ³ + 3x ² + 3(m ²-1)x -3m ²-1 có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O . dạ”

1. Ta có
   $$y’ = -3x^2 + 6x + 3(m^2-1)$$
   Xét ptrinh $y’ = 0$
   $$-3x^2 + 6x + 3(m^2-1) = 0$$
   Khi đó,
   $$\Delta’ = 3^2 – (-3).3(m^2-1) = 9m^2 = (3m)^2$$
   Để hso có cực đại và cực tiểu thì ptrinh $y’ = 0$ phải có 2 nghiệm phân biệt, tức là $\Delta’ > 0$ hay $m \neq 0$.
   Khi đó, hai điểm cực trị của đồ thị là nghiệm của ptrinh $y’ = 0$:
   $$x_1 = \dfrac{-3-3m}{-3} = 1 + m, x_2 = \dfrac{-3 + 3m}{-3} = 1-m$$
   Vậy tọa độ hai điểm cực trị là
   $$A = (1+m, 2m^3 – 2), B = (1-m,-2m^3 + 2)$$
   Khi đó, ta có
   $$\begin{cases}
   OA^2 = (2m^3 – 2)^2 + (1+m)^2 = 4m^6-8m^3+m^2+2m+5\\
   OB^2 = (-2m^3 + 2)^2 + (1-m)^2 = 4m^6 -8m^3 +m^2 -2m +5
   \end{cases}$$
   Để hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ thì $OA^2 = OB^2$, điều đó tương đương vs
   $$4m^6-8m^3+m^2+2m+5 = 4m^6 -8m^3 +m^2 -2m +5$$
   $$<-> 2m = -2m$$
   Vậy $m = 0$
   Thêm ddkien về m ở trên.
   Vậy ko có giá trị nào của m thỏa mãn.

   Bình luận