Vật có khối lượng m = 10 kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một dốc cao 20 m, góc nghiêng 30°
a, Bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng dốc. Tìm vận tốc của vật tại chân dốc
b, trong thực tế khi tới chân dốc thì vật chỉ có vận tốc 15m|s. Tính hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng dốc ( lấy g=10m|s2)
Đáp án:
a. 20m/s
b. 0,2526
Giải thích các bước giải:
a. Vận tốc của vật tại chân dốc là:
\[\frac{1}{2}m{v^2} = mg{h_o} \Rightarrow v = \sqrt {2g{h_o}} = \sqrt {2.10.20} = 20m/s\]
b.Công của lực ma sát chính bằng phân động năng chênh lệch:
\[\begin{array}{l}
{A_{ms}} = \Delta {{\rm{W}}_d}\\
\Leftrightarrow – {F_{ms}}.l = \frac{1}{2}mv{‘^2} – \frac{1}{2}m{v^2}\\
\Leftrightarrow – \mu mg\cos \alpha .\frac{{{h_o}}}{{\sin \alpha }} = \frac{1}{2}mv{‘^2} – \frac{1}{2}m{v^2}\\
\Leftrightarrow \mu = \frac{{{v^2} – v{‘^2}}}{{2g{h_o}}}\tan \alpha = \frac{{{{20}^2} – {{15}^2}}}{{2.10.20}}.\tan {30^o} = 0,2526
\end{array}\]
a. Bảo toàn cơ năng:
$mgh_A=\frac{1}{2}mv_B^2$
$\Leftrightarrow 10.10.20=\frac{1}{2}.10.v_B^2$
$\Rightarrow v_B=20 (m/s)$
b. Định lý động năng:
$Wđ_B-Wđ_A=A_P+A_{Fms}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}mv_B^2-\frac{1}{2}mv_A^2=mgh-μmgscos\alpha$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}.10.15^2=10.10.20-μ.10.10.\frac{20}{sin30}.cos30$
$\Rightarrow μ≈0,252$