Vẽ ra phía ngoài tam giác nhọn ABC các tam giác vuông cân ABD, ACE ở B và C. Gọi M là trung điểm của DE. Kẻ DN, AH, MI, EK cùng vuông góc với BC tại N, H, I, K. Chứng minh rằng:
a) I là trung điểm của NK
b) Tam giác DNB = tam giác BHA, tam giác EKC = tam giác CHA.
c) Tam giác CMB vuông cân ở M
Đáp án:
a)
vì DN ⊥ NK
EK ⊥ NK
⇒EK//DN
xét tứ giac DNKE có
EK//DN (CMT)
DNB=90
⇒ tứ giac DNKE là hinh thang vg (1)
vì MI ⊥ NK
DN ⊥ NK
⇒DN//MI (2)
ta có M là trung ddierm của DE (3)
từ (1),(2),(3)
⇒I là trung điểm của NK
b)ta có ∠DBN+∠DBA+∠ABH=180
⇒ ∠DBN+∠ABH=90
mà ∠ABH+∠BAH=90
⇒∠BAH=∠DBN(cx phụ vs ∠ABH)
xét Δ DNB và Δ BHA có
∠BAH=∠DBN(CMT)
∠DNB=BAH(=90)
BD=BA(2 cạnh bên của Δ cân BAD)
⇒ΔDNB=Δ BHA(g.cg)
tương tự
⇒ΔEKC =Δ CHA.
c)
vì MI là đg trung bình của hình thang DNKE
⇒MI=$\frac{1}{2}$ (DN+KE) (1)
vì ΔDNB=Δ BHA (CMT)
⇒DN=BH (2 cạnh tương ứng)
vì ΔEKC =Δ CHA. (CMT)
⇒EK=CH (2 cạnh tương ứng)
⇒BC=DN+EK (2)
Giải thích các bước giải:
chúc bn hk tốt