Toán vi ét mà có x1²-x2 ² thì khai triển như nào để đưa về S với p ạ 26/07/2021 By Reagan vi ét mà có x1²-x2 ² thì khai triển như nào để đưa về S với p ạ
Đáp án: Giải thích các bước giải: Cái này hơi rối $1$ chút. Theo định lí Vi-ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=S(1)\\x_1x_2=P(*)\end{cases}$ (Thường thì đề bài sẽ không cho $S=0$ vì nếu thế thì quá dễ) Ta có: $x_1^2-x_2^2=A$ ($A$ đề cho) $⇔(x_1-x_2)(x_1+x_2)=A$ $⇔(x_1-x_2)S=A$ $⇔x_1-x_2=\dfrac{A}{S}(2)$ Kết hợp $(1)$ và $(2)$ ta được hệ: $\begin{cases}x_1+x_2=S\\x_1-x_2=\dfrac{A}{S}\end{cases}$ Đến đây bạn giải hệ tìm $x_1;x_2$ sau đó thay chúng vào $P$ là được. Trả lời
Giả sử đề bài cho $x_1^2-x_2^2=a\\ \Leftrightarrow (x_1-x_2)^2(x_1+x_2)^2=a^2\\ \Leftrightarrow [(x_1+x_2)^2-4x_1x_2](x_1+x_2)^2=a^2$ Thế hệ quả Vi-et vào Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Cái này hơi rối $1$ chút.
Theo định lí Vi-ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=S(1)\\x_1x_2=P(*)\end{cases}$
(Thường thì đề bài sẽ không cho $S=0$ vì nếu thế thì quá dễ)
Ta có: $x_1^2-x_2^2=A$ ($A$ đề cho)
$⇔(x_1-x_2)(x_1+x_2)=A$
$⇔(x_1-x_2)S=A$
$⇔x_1-x_2=\dfrac{A}{S}(2)$
Kết hợp $(1)$ và $(2)$ ta được hệ: $\begin{cases}x_1+x_2=S\\x_1-x_2=\dfrac{A}{S}\end{cases}$
Đến đây bạn giải hệ tìm $x_1;x_2$ sau đó thay chúng vào $P$ là được.
Giả sử đề bài cho
$x_1^2-x_2^2=a\\ \Leftrightarrow (x_1-x_2)^2(x_1+x_2)^2=a^2\\ \Leftrightarrow [(x_1+x_2)^2-4x_1x_2](x_1+x_2)^2=a^2$
Thế hệ quả Vi-et vào