Viết 2 số 2 mũ 2016 và 5 mũ 2016 liên tiếp nhau trong biểu diễn thập phân, ta được một số. Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số ?
Viết 2 số 2 mũ 2016 và 5 mũ 2016 liên tiếp nhau trong biểu diễn thập phân, ta được một số. Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số ?
Đáp án: 2017 chữ số
Giải thích các bước giải:
Gọi số chữ số của là a, số chữ số của là b (a, b thuộc N)
Số bé nhất có a chữ số là , có b chữ số là
Ta có:
${10^{a – 1}} < {2^{2016}} < {10^a}$
${10^{b – 1}} < {5^{2016}} < {10^b}$
Suy ra:
(nhân tương ứng các vế của 2 bất phương trình)
Vậy a + b – 2 < 2016 < a + b
Mà a, b thuộc N, a + b – 2 < a + b -1 < a + b
Nên a + b – 1 = 2016 ⇔ a + b = 2017
Vậy số đó có 2017 chữ số.