Viết các phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thằng d biết
a) d đi qua hai điểm M (1;-1) và N (3;2)
b) d đi qua A (1;-2) và song song với đường thẳng 2x-3y-3=0
c) d đi qua điểm B (2;1) và vuông góc với đường thẳng x-y+5=0
Viết các phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thằng d biết
a) d đi qua hai điểm M (1;-1) và N (3;2)
b) d đi qua A (1;-2) và song song với đường thẳng 2x-3y-3=0
c) d đi qua điểm B (2;1) và vuông góc với đường thẳng x-y+5=0
Đáp án:
a) $ -3x+2y+5=0$
b)
$2x-3y-8=0$
c)
$ x+y-3=0$
Giải thích các bước giải:
a) $\overrightarrow{MN}=(2;3)\Rightarrow \overrightarrow{n_{MN}}=(-3;2)$
Phương trình tổng quát của MN đi qua $M(1;-1)$ và nhận $\overrightarrow{n_{MN}}=(-3;2)$ làm vecto pháp tuyến
$-3(x-1)+2(y+1)=0\\
\Leftrightarrow -3x+3+2y+2=0\\
\Leftrightarrow -3x+2y+5=0$
b)
$\overrightarrow{n}=(2;-3)$
Do hai đường thẳng song song nên $\overrightarrow{n_d}=\overrightarrow{n}=(2;-3)$
Phương trình đường thẳng d đi qua $A(1;-2)$ và nhận $\overrightarrow{n_d}=(2;-3)$ làm vecto pháp tuyến
$2(x-1)-3(y+2)=0\\
\Leftrightarrow 2x-2-3y-6=0\\
\Leftrightarrow 2x-3y-8=0$
c)
$\overrightarrow{n}=(1;-1)\Rightarrow \overrightarrow{u}=(1;1)$
Vì hai đường thẳng vuông góc với nhau nên $\overrightarrow{n_d}=\overrightarrow{u}=(1;1)$
Phương trình đường thẳng d đi qua $B(2;1)$ và nhận $\overrightarrow{n_d}=(1;1)$ làm vecto pháp tuyến
$1(x-2)+1(y-1)=0\\
\Leftrightarrow x-2+y-1=0\\
\Leftrightarrow x+y-3=0$