Viết giúp mình thuật toán giải phương trình sau bằng phương pháp nhan liên hợp:
$x^3 – x^2 – 12x\sqrt{x-1} + 20 = 0$
Viết giúp mình thuật toán giải phương trình sau bằng phương pháp nhan liên hợp:
$x^3 – x^2 – 12x\sqrt{x-1} + 20 = 0$
Đáp án: x=2 hoặc x=5
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
Dkxd:x \ge 1\\
{x^3} – {x^2} – 12x\sqrt {x – 1} + 20 = 0\\
\Rightarrow {x^2}\left( {x – 1} \right) – 12x\sqrt {x – 1} + 20 = 0
\end{array}$
Đặt $x\sqrt {x – 1} = a\left( {a \ge 0} \right) \Rightarrow {x^2}\left( {x – 1} \right) = {a^2}$
Phương trình:
$\begin{array}{l}
\Rightarrow {a^2} – 12a + 20 = 0\\
\Rightarrow {a^2} – 2a – 10a + 20 = 0\\
\Rightarrow \left( {a – 2} \right)\left( {a – 10} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 2\\
a = 10
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{a^2} = 4\\
{a^2} = 100
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^3} – {x^2} – 4 = 0\\
{x^3} – {x^2} – 100 = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left( {x – 2} \right)\left( {{x^2} + x + 2} \right) = 0\\
\left( {x – 5} \right)\left( {{x^2} + 4x + 20} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\left( {tm} \right)\\
x = 5\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy x=2 hoặc x=5