Viết một số A bất kì có ba chữ số,viết tiếp ba chữ số đó một lần nữa,được số B có sáu số. Chia số B cho 7,rồi chia thương tìm được cho 11,sau đó lại chia thương tìm được cho 13. Kết quả được số A, hãy giải thích vì sao ?
Viết một số A bất kì có ba chữ số,viết tiếp ba chữ số đó một lần nữa,được số B có sáu số. Chia số B cho 7,rồi chia thương tìm được cho 11,sau đó lại chia thương tìm được cho 13. Kết quả được số A, hãy giải thích vì sao ?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overline {abcabc} :7:11:13 = \overline {abc} \\ \Rightarrow \overline {abc} \, \times 13 \times 11 \times 7 = \overline {abcabc} \,\\ \Rightarrow \overline {abc} \times 1001 = \overline {abcabc} \,\end{array}\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi số A có ba chữ số bất kì là \(\overline {abc} \)
Viết tiếp ba chữ số đó mọt lần nữa, được số B có dạng là \(\overline {abc\,abc} \)
Dễ thấy : \(B=\overline {abc\,abc}=\overline {abc}\times 1001\)
Mà B chia cho 7 rồi chia tiếp cho 11, chia tiếp cho 13 ta có thể viết được thành \(B : (7\times 11\times 13)\) \(= B : 1001\)
Vậy :
\[\frac{B}{{1001}} = \frac{{\overline {abc} \times 1001}}{{1001}} = \overline {abc} = A\]