`viết (P): y=2×2
(d): đi qua I(0;2) và hệ số góc m
a, viết phương trình (d)
b, chứng minh rằng: (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B
c, gọi x1,x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P). chứng minh rằng: /x1-x2/ ≥2
`viết (P): y=2×2
(d): đi qua I(0;2) và hệ số góc m
a, viết phương trình (d)
b, chứng minh rằng: (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B
c, gọi x1,x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P). chứng minh rằng: /x1-x2/ ≥2
Đáp án: a.$y=mx+2$
Giải thích các bước giải:
a.Vì $(d)$ đi qua $I(0,2)$ và có hệ số góc là m
$\to (d): y=m(x-0)+2\to y=mx+2$
b.Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :
$2x^2=mx+2\to 2x^2-mx-2=0(1)$
Ta có $ac=-2.2=-4<0\to $Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
$\to (P)\cap (d)$ tại 2 điểm phân biệt
c.Từ câu b
$\to (P)\cap (d)$ tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$ thỏa mãn
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{m}{2}\\x_1x_2=-1\end{cases}$
$\to (x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=\dfrac{m^2}{2}+4\ge 4,\quad \forall m$
$\to |x_1-x_2|\ge 2$