Viết phương trình ∆ biết ∆ là tập hợp các điểm cách đều : ∆¹ : 5x + 3y – 3 = 0 ∆² : 5x + 3y + 7 = 0

0 bình luận về “Viết phương trình ∆ biết ∆ là tập hợp các điểm cách đều : ∆¹ : 5x + 3y – 3 = 0 ∆² : 5x + 3y + 7 = 0”

1. Đáp án: $\Delta :5x + 3y + 2 = 0$

    

   Giải thích các bước giải:

   Hai đường thẳng là hai đường thẳng song song nên ∆ là tập hợp các điểm cách đều 2 đt thì ∆ cũng song song với chúng

   $ \Rightarrow \Delta :5x + 3y + c = 0$

   Chọn điểm $A \in {\Delta _1} \Rightarrow A\left( {0;1} \right)$

   => khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆² là:

   ${d_A} = \dfrac{{\left| {5.0 + 3.1 + 7} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {3^2}} }} = \dfrac{{10}}{{\sqrt {34} }}$

   Do ∆ là tập hợp các điểm cách đều 2 hai đt nên khoảng cách từ A đến ∆ bằng 1 nửa k/c từ A đến ∆²

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow \dfrac{1}{2}.\dfrac{{10}}{{\sqrt {34} }} = \dfrac{{\left| {5.0 + 3.1 + c} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {3^2}} }}\\
    \Rightarrow 5 = \left| {c + 3} \right|\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   c + 3 = 5\\
   c + 3 =  – 5
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   c = 2\\
   c =  – 8
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left( \Delta  \right):5x + 3y + 2 = 0\left( 1 \right)\\
   \left( \Delta  \right)5x + 3y – 8 = 0\left( 2 \right)
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   B\left( { – 1;1} \right) \in \Delta \left( 1 \right)\\
   C\left( {1;1} \right) \in \Delta \left( 2 \right)
   \end{array} \right.\\
   Xet:\left( {5.\left( { – 1} \right) + 3.1 – 3} \right).\left( {5.\left( { – 1} \right) + 3.1 + 7} \right)\\
    = -5.5 < 0
   \end{array}$

   => điểm B nằm giữa 2 đường thẳng ∆¹ và ∆2

   => trường hợp 1 thỏa mãn

   $\begin{array}{l}
   Xet:\left( {5.1 + 3.1 – 3} \right).\left( {5.1 + 3.1 + 7} \right)\\
    = 5.15 > 0
   \end{array}$

   => điểm C nằm về 1 phía so với 2 đường thẳng ∆¹ và ∆2

   => trường hợp 2 không thỏa mãn

   Vậy $\Delta :5x + 3y + 2 = 0$

   Bình luận