Viết phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng “4 căn 3”
A. $\frac{x^{2}}{36}$+$\frac{y^{2}}{9}$=1
B. $\frac{x^{2}}{36}$+$\frac{y^{2}}{24}$=1
C. $\frac{x^{2}}{24}$+$\frac{y^{2}}{6}$=1
D. $\frac{x^{2}}{16}$+$\frac{y^{2}}{4}$=1
Đáp án: $D$
Giải thích các bước giải:
Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng: $(E):\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$
Ta có: Trục lớn gấp đôi trục bé ⇒ $2a=2×2b$ ⇔ $a=2b$ $(1)$
Tiêu cự bằng $4\sqrt{3}$ ⇒ $2c=4\sqrt{3}$ ⇔ $c=2\sqrt{3}$
Mặt khác ta có: $b^2=a^2-c^2$
⇔ $b^2=(2b)^2-(2\sqrt{3})^2$
⇔ $b^2=4b^2-12$
⇔ $3b^2-12=0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}b=2\\b=-2\end{array} \right.\)
⇒ $b=2$
Thay $b=2$ vào $(1)$ ⇒ $a=2b=2×2=4$
Vậy phương trình chính tắc của Elip là: $(E):\dfrac{x^2}{4^2}+\dfrac{y^2}{2^2}=1$
⇔ $\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{4}=1$