Viết phương trình d đi qua điểm M (2;7) và cách điểm N (1;2) một khoảng bằng 1 cần giải chi tiết

0 bình luận về “Viết phương trình d đi qua điểm M (2;7) và cách điểm N (1;2) một khoảng bằng 1 cần giải chi tiết”

1. Đáp án:

   \[12x – 5y + 11 = 0\]

   Giải thích các bước giải:

    Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là: \(d:\,\,\,y = a\,x + b \Leftrightarrow a\,x – y + b = 0\)

   Theo giả thiết ta có:

   \(\begin{array}{l}
   M\left( {2;7} \right) \in d \Rightarrow a.2 – 7 + b = 0 \Leftrightarrow b = 7 – 2a\\
   {d_{\left( {N,d} \right)}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {a.1 – 2 + b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( { – 1} \right)}^2}} }} = 1\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {a – 2 + \left( {7 – 2a} \right)} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} = 1\\
    \Leftrightarrow \left| {5 – a} \right| = \sqrt {{a^2} + 1} \\
    \Leftrightarrow 25 – 10a + {a^2} = {a^2} + 1\\
    \Leftrightarrow 10a = 24\\
    \Leftrightarrow a = \dfrac{{12}}{5} \Rightarrow b = \dfrac{{11}}{5}
   \end{array}\)

   Do đó, phương trình đường thẳng cần tìm: \(y = \dfrac{{12}}{5}x + \dfrac{{11}}{5} \Leftrightarrow 12x – 5y + 11 = 0\)

   Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: \(12x – 5y + 11 = 0\)

   Bình luận