viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng x + 2y = 1 và đi qua giao điểm của 2 đường thẳng : 2x – 3y = 4 (d1)

Đáp án:

\(\left( d \right):y =  – \dfrac{1}{2}x + \dfrac{{15}}{{22}}\)

Giải thích các bước giải:

Có:

\(\begin{array}{l}
\left( {{d_1}} \right):\dfrac{{2x – 4}}{3} = y\\
\left( {{d_2}} \right):5 – 3x = y
\end{array}\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là

\(\begin{array}{l}
5 – 3x = \dfrac{{2x – 4}}{3}\\
 \to 15 – 9x = 2x – 4\\
 \to 11x = 19\\
 \to x = \dfrac{{19}}{{11}} \to y =  – \dfrac{2}{{11}}
\end{array}\)

⇒ \(\left( {\dfrac{{19}}{{11}}; – \dfrac{2}{{11}}} \right)\) là tọa độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\)

Do đường thẳng (d) song song đường thẳng \(y =  – \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{2}\)

\( \to \left\{ \begin{array}{l}
a =  – \dfrac{1}{2}\\
b \ne \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\)

Mà (d) đi qua giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\)

\(\begin{array}{l}
 \to Thay:x = \dfrac{{19}}{{11}};y =  – \dfrac{2}{{11}}\\
 \to \left( d \right): – \dfrac{2}{{11}} =  – \dfrac{1}{2}.\dfrac{{19}}{{11}} + b\\
 \to b = \dfrac{{15}}{{22}}\\
 \to \left( d \right):y =  – \dfrac{1}{2}x + \dfrac{{15}}{{22}}
\end{array}\)