Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1; -1) cách gốc tọa độ một khoảng 1/căn bậc hai của 10

Giải thích các bước giải:

 Gọi pt đường thẳng có dạng y=ax+b

M thuộc d nên : -1=a+b => b=-a-1 => y=ax-a-1 hay ax-y-a-1=0

Khoảng cách từ O (0;0) đến d là:

$\begin{array}{l}
\frac{{\left| {a.0 – 0 – a – 1} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( { – 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\\
 \Rightarrow \frac{{\left| {a + 1} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\\
 \Rightarrow 10{\left( {a + 1} \right)^2} = {a^2} + 1\\
 \Rightarrow 10{a^2} + 20a + 10 – {a^2} – 1 = 0\\
 \Rightarrow 9{a^2} + 20a + 9 = 0\\
 \Rightarrow a = \frac{{ – 10 \pm \sqrt {19} }}{9}\\
 \Rightarrow b =  – a – 1 = \left[ \begin{array}{l}
\frac{{1 – \sqrt {19} }}{9}\\
\frac{{1 + \sqrt {19} }}{9}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = \frac{{ – 10 + \sqrt {19} }}{9}x + \frac{{1 – \sqrt {19} }}{9}\\
y = \frac{{ – 10 – \sqrt {19} }}{9}x + \frac{{1 + \sqrt {19} }}{9}
\end{array} \right.
\end{array}$