viết phương trình đường thẳng : y=ax^2+bx+c biết: P đi qua E (4;3), cắt Ox tại F (3;0), cắt Oy tại P sao cho tam giác EFP có diện tích bằng 1

0 bình luận về “viết phương trình đường thẳng : y=ax^2+bx+c biết: P đi qua E (4;3), cắt Ox tại F (3;0), cắt Oy tại P sao cho tam giác EFP có diện tích bằng 1”

1. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}
   \left( P \right):\,\,\,y = \frac{1}{6}{x^2} + \frac{{11}}{6}x – 7\\
   \left( P \right):\,\,\,y = – \frac{1}{6}{x^2} + \frac{{25}}{6}x – 11
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   E\left( {4;\,\,3} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow 3 = 16a + 4b + c\\
   F\left( {3;\,\,0} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow 0 = 9a + 3b + c\\
   Oy \cap \left( P \right) = \left\{ P \right\} \Rightarrow P\left( {0;\,\,c} \right)\\
   Ta\,\,co:\,\,\,\overrightarrow {EF} = \left( { – 1;\, – 3} \right) \Rightarrow EF = \sqrt {10} .\\
   Pt\,\,duong\,\,thang\,\,\,EF:\,\,\frac{{x – 3}}{{4 – 3}} = \frac{y}{3}\\
   \Leftrightarrow 3x – 9 = y \Leftrightarrow EF:\,\,\,3x – y – 9 = 0\\
   \Rightarrow {S_{EFP}} = \frac{1}{2}d\left( {P;\,\,EF} \right).EF = 1\\
   \Leftrightarrow \frac{{\left| { – c – 9} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + 1} }}.\sqrt {10} = 2 \Leftrightarrow \left| {c + 9} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   c + 9 = 2\\
   x + 9 = – 2
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   c = – 7\\
   c = – 11
   \end{array} \right..\\
   + )\,\,Voi\,\,c = – 8\\
   \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   9a + 3b – 7 = 0\\
   16a + 4b – 7 = 3
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a = \frac{1}{6}\\
   b = \frac{{11}}{6}
   \end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right):\,\,\,y = \frac{1}{6}{x^2} + \frac{{11}}{6}x – 7\\
   + )\,\,\,Voi\,\,x = – 11\\
   \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   9a + 3b – 11 = 0\\
   16a + 4b – 11 = 3
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a = – \frac{1}{6}\\
   b = \frac{{25}}{6}
   \end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right):\,\,\,y = – \frac{1}{6}{x^2} + \frac{{25}}{6}x – 11
   \end{array}\)

   Trả lời

2. (P) đi qua E (4,3) và F(3,0)

   -> 16a+4b+c=3

   9a+3b+c=0

   (P)∩Oy=P(0,c)

   → →

   EF = (-1,-3) -> vtpt nEF= (3,-1)

   -> EF= √10

   đường thẳng EF đi qua F(3,0) và vtpt nEF=(3,-1)

   -> pt đường thẳng EF: 3(x-3)-1(y-0)=0 <-> 3x-y-9=0

   d(P,EF)=$\frac{|3.0-c-9|}{\sqrt[]{10}}$ = $\frac{|c+9|}{\sqrt[]{10}}$

   S(EFP)=$\frac{1}{2}$ EF. d(P,EF) = $\frac{1}{2}$ .$\sqrt[]{10}$ .$\frac{|c+9|}{\sqrt[]{10}}$=$\frac{|c+9|}{2}$ =1

   <-> |c+9|=2 <-> c+9=2 <-> c=-7

   hoặc c+9=-2 <-> c=-11

   Xét c=-7 -> $\left \{ {{16a+4b-7=3} \atop {9a+3b-7=0}} \right.$ <-> $\left \{ {{a=\frac{1}{6}} \atop {b=\frac{11}{6}}} \right.$

   Xét c=-11 -> $\left \{ {{16a+4b-11=3} \atop {9a+3b-11=0}} \right.$ <-> $\left \{ {{a=\frac{-1}{6}} \atop {b=\frac{25}{6}}} \right.$

   Trả lời