Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A(1;4), B(4;3) và có bán kính R=5
A. (x-2)2 + (y-2)2 = 25 hoặc (x-3)2 + (y-5)3 = 25
B. (x-1)2 + (y+1)2 = 25 hoặc (x-3)2 + (y-5)3 = 25
C. (x-1)2 + (y+1)2 = 25 hoặc (x-4)2 + (y-8)3 = 25
D. (x-2)2 + (y-2)2 = 25 hoặc (x-4)2 + (y-8)3 = 25
Gọi tâm $I(a, b)$
Khi đó
$\vec{AI} = (a-1, b – 4)$, $\vec{BI} = (a-4, b – 3)$
Do đtron đi qua $A, B$ và bkinh bằng 5 nên ta có
$AI^2 = BI^2 = 25$
Đẳng thức trên tương đương vs hệ
$\begin{cases} AI^2 = BI^2\\ AI^2 = 25 \end{cases}$
Xét ptrinh đầu
$AI^2 = BI^2$
$<-> (a-1)^2 + (b-4)^2 = (a-4)^2 + (b-3)^2$
$<-> -2a + 1 – 8b + 16 = -8a + 16 -6b + 9$
$<-> 6a -2b = 8$
$<-> 3a -b = 4$
$<-> b = 3a-4$
Ptrinh sau tương đương vs
$(a-1)^2 + (b-4)^2 = 25$
Thế $b = 3a-4$ ta có
$(a-1)^2 + (3a-8)^2 = 25$
$<-> 10a^2 -50a +40 = 0$
$<-> a^2 – 5a + 4 = 0$
$<-> (a-1)(a-4) = 0$
Vậy $a = 1$ hoặc $a = 4$, suy ra $b = -1$ hoặc $b = 8$
Vậy ptrinh đường tròn là
$(C): (x-1)^2 + (y+1)^2 = 25$ hoặc $(C): (x-4)^2 + (y-8)^2 = 25$
Đáp án C.