Viết phương trình đường tròn ( C ) đi qua hai điểm M ( 2; 5) , N ( 1; – 4) và có tâm nằm trên đường thẳng ( a ) x =2+t ; y= – 4 – t

0 bình luận về “Viết phương trình đường tròn ( C ) đi qua hai điểm M ( 2; 5) , N ( 1; – 4) và có tâm nằm trên đường thẳng ( a ) x =2+t ; y= – 4 – t”

1. Đáp án:

   $(x+3)^2+(y-1)^2=41$ 

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $I(2+t;-4-t)\in (a)$
   $\overrightarrow{IM}=(-t;9+t)\Rightarrow IM=\sqrt{(-t)^2+(9+t)^2}\\
   \overrightarrow{IN}=(-1-t;t)\Rightarrow IM=\sqrt{(-1-t)^2+t^2}$
   Ta có $IM=IN$
   $\Leftrightarrow \sqrt{(-t)^2+(9+t)^2}=\sqrt{(-1-t)^2+t^2}\\
   \Leftrightarrow (-t)^2+(9+t)^2=(-1-t)^2+t^2\\
   \Leftrightarrow t^2+81+18t+t^2=1+2t+t^2+t^2\\
   \Leftrightarrow 16t+80=0\\
   \Leftrightarrow t=-5\\
   \Rightarrow I(-3;1),R=\sqrt{(-1-(-5))^2+(-5)^2}=\sqrt{41}$
   Phương trình đường tròn có tâm $I(-3;1)$ và $R=\sqrt{41}$ có dạng
   $(x+3)^2+(y-1)^2=41$

   Bình luận