viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thằng d1: 4x-5y-3=0 đồng thời tiếp xúc 2 đường thẳng d2:2x-3y-10=0 và d3: 3x-2y+5=0

Đáp án: $\left[ \begin{array}{l}
\left( C \right):{\left( {x + 8} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = \frac{{25}}{{13}}\\
\left( C \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = \frac{{81}}{{13}}
\end{array} \right.$

Giải thích các bước giải:

Tâm I nằm trên đt d1 nên gọi tọa độ của I là:

$I\left( {x;\frac{{4x – 3}}{5}} \right)$

Đường tròn tiếp xúc với 2 đt d2 và d3 nên k/c từ tâm I đến 2 đt bằng nhau và bằng bán kính

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow R = \frac{{\left| {2x – 3.\frac{{4x – 3}}{5} – 10} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { – 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\left| {3x – 2.\frac{{4x – 3}}{5} + 5} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { – 2} \right)}^2}} }}\\
 \Rightarrow \left| { – \frac{2}{5}x – \frac{{41}}{5}} \right| = \left| {\frac{7}{5}x + \frac{{31}}{5}} \right|\\
 \Rightarrow \left| {2x + 41} \right| = \left| {7x + 31} \right|\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  – 8 \Rightarrow I\left( { – 8; – 7} \right);{R^2} = \frac{{25}}{{13}}\\
x = 2 \Rightarrow I\left( {2;1} \right);{R^2} = \frac{{81}}{{13}}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left( C \right):{\left( {x + 8} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = \frac{{25}}{{13}}\\
\left( C \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} = \frac{{81}}{{13}}
\end{array} \right.
\end{array}$