Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A(1;1), B(4;4) và tiếp xúc với đường thẳng delta : 2x + y + 4 = 0

0 bình luận về “Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A(1;1), B(4;4) và tiếp xúc với đường thẳng delta : 2x + y + 4 = 0”

1. Đáp án:

   $(C): \left(x -\dfrac{34 – 4\sqrt{70}}{9}\right)^2 + \left(y -\dfrac{11+ 4\sqrt{70}}{9}\right)^2 = \dfrac{2869 – 184\sqrt{70}}{81}$

   Hoặc $(C): \left(x -\dfrac{34 +4\sqrt{70}}{9}\right)^2 + \left(y -\dfrac{11- 4\sqrt{70}}{9}\right)^2 = \dfrac{2869 +184\sqrt{70}}{81}$

   Giải thích các bước giải:

   $A(1;1),\ B(4;4)$

   $\Rightarrow \overrightarrow{AB}=(3;3)$

   Gọi $M$ là trung điểm $AB$

   $\Rightarrow M\left(\dfrac52;\dfrac52\right)$

   Phương trình đường trung trực của $AB:$

   $(d): 3\left(x -\dfrac52\right) + 3\left(y -\dfrac52\right)= 0$

   $\Leftrightarrow x + y – 5 = 0$

   Gọi $I$ là tâm đường tròn $(C)$ còn tìm

   $\Rightarrow I\in (d)$

   $\Rightarrow I(t;5-t)$

   $\Rightarrow R^2 = IA^2 = (1-t)^2 + (t-4)^2$

   Mặt khác:

   $(C)$ tiếp xúc $(\Delta)$

   $\Rightarrow d(I;\Delta)= R$

   $\Rightarrow d^2(I;\Delta)= R^2$

   $\Leftrightarrow \dfrac{(2t + 5 – t + 4)^2}{2^2 + 1^2} = (1-t)^2 + (t-4)^2$

   $\Leftrightarrow (t+9)^2 = 5(t-1)^2 + 5(t-4)^2$

   $\Leftrightarrow 9t^2 – 68t + 4 = 0$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = \dfrac{34 – 4\sqrt{70}}{9}\\t =\dfrac{34 + 4\sqrt{70}}{9}\end{array}\right.$

   $\Rightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}R^2=\dfrac{2869 – 184\sqrt{70}}{81} \\I\left(\dfrac{34-4\sqrt{70}}{9};\dfrac{11 + 4\sqrt{70}}{9}\right)\end{cases}\\\begin{cases}R^2 = \dfrac{2869 + 184\sqrt{70}}{81} \\I\left(\dfrac{34+4\sqrt{70}}{9};\dfrac{11-4\sqrt{70}}{9}\right)\end{cases}\end{array}\right.$

   Vậy $(C): \left(x -\dfrac{34 – 4\sqrt{70}}{9}\right)^2 + \left(y -\dfrac{11+ 4\sqrt{70}}{9}\right)^2 = \dfrac{2869 – 184\sqrt{70}}{81}$

   Hoặc $(C): \left(x -\dfrac{34 +4\sqrt{70}}{9}\right)^2 + \left(y -\dfrac{11- 4\sqrt{70}}{9}\right)^2 = \dfrac{2869 +184\sqrt{70}}{81}$

   Bình luận