Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(4;1) B(2;-1) và có diện tích S=4π. Giúp em với mọi người ơi!!! Mai em kt 45p

0 bình luận về “Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(4;1) B(2;-1) và có diện tích S=4π. Giúp em với mọi người ơi!!! Mai em kt 45p”

1. Gọi bán kính là $r$, khi đó

   $\pi r^2 = 4\pi$

   $<-> r = 2$

   Gọi tọa độ tâm $I(a, b)$. Khi đó

   $\vec{AI} = (a-4, b-1)$ và $\vec{BI} = (a-2, b+1)$

   Do đường tròn đi qua A, B và bán kính 2 nên ta có

   $AI^2 = BI^2 = r^2 = 4$

   Vậy ta có hệ

   $\begin{cases} AI^2 = BI^2\\ AI^2 = 4 \end{cases}$

   Xét ptrinh đầu

   $(a-4)^2 + (b-1)^2 = (a-2)^2 + (b+1)^2$

   $<-> -8a +16 – 2b + 1 = -4a + 4 + 2b + 1$

   $<-> -4a -4b = -12$

   $<-> a + b = 3$

   $<-> b = 3 – a$

   Thế vào ptrinh sau ta có

   $(a-4)^2 + (b-1)^2 = 4$

   $<-> (a-4)^2 + (3-a-1)^2 = 4$

   $<-> (a-4)^2 + (a-2)^2 = 4$

   $<-> 2a^2 -12a + 16 = 0$

   $<-> a^2 – 6a + 8 = 0$

   $<-> (a-2)(a-4) = 0$

   Vậy $a = 2$ hoặc $a = 4$, suy ra $b = 1$ hoặc $b = -1$

   Vậy tâm là $I(2, 1)$ hoặc $I(4, -1)$

   Vậy ptrinh là

   $(C): (x-2)^2 + (y-1)^2 = 4$ hoặc $(x-4)^2 + (y+1)^2 = 4$

   Bình luận