Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với A(2;6) B(-3;-4) C(5;0)
Giúp em với mọi người ơi!!! Ngày mai em kiểm tra 45p. Xin hãy cứu giúp cho một đứa ngu toán như em!!!
Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với A(2;6) B(-3;-4) C(5;0)
Giúp em với mọi người ơi!!! Ngày mai em kiểm tra 45p. Xin hãy cứu giúp cho một đứa ngu toán như em!!!
Đáp án:
Phương trình đường tròn có dạng $(x-2)^2+(y-1)^2=5$
Giải thích các bước giải:
$\overrightarrow{AB}=(-5;-10)\Rightarrow \overrightarrow{n_{AB}}=(10;-5)=5(2;-1)\\
\overrightarrow{BC}=(8;4)\Rightarrow \overrightarrow{n_{BC}}=(4;-8)=4(1;-2)\\
\overrightarrow{AC}=(3;-6)\Rightarrow \overrightarrow{n_{AC}}=(6;3)=3(2;1)$
Phương trình cạnh AB: $2(x-2)-(y-6)=0\\
\Leftrightarrow 2x-4-y+6=0\\
\Leftrightarrow 2x-y+2=0$
Phương trình cạnh BC: $1(x+3)-2(y+4)=0\\
\Leftrightarrow x+3-2y-8=0\\
\Leftrightarrow x-2y-5=0$
Phương trình cạnh AC: $2(x-2)+1(y-6)=0\\
\Leftrightarrow 2x-4+y-6=0\\
\Leftrightarrow 2x+y-10=0$
Phương trình đường phân giác góc A: $4x-8=0$
Gọi D là chân đường phân giác trong đỉnh A. Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ phương trình:
${\left\{\begin{aligned}4x-8=0\\x-2y-5=0\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}x=2\\ y=\frac{-3}{2}\end{aligned}\right.}\Rightarrow D(2;\frac{-3}{2})$
Gọi $I(a,b)$ là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Ta có: $\overrightarrow{IA}=(2-a;6-b)\\
\overrightarrow{ID}=\left ( 2-a;\frac{-3}{2}-b \right )\\
BA=5\sqrt{5}\\
\overrightarrow{BD}=(5;\frac{5}{2})\Rightarrow BD=\frac{5\sqrt{5}}{2}$
Ta có: $\overrightarrow{ID}=-\frac{BD}{BA}\overrightarrow{IA}\\
\Leftrightarrow \left ( 2-a;\frac{-3}{2}-b \right )=-\frac{\frac{5\sqrt{5}}{2}}{5\sqrt{5}}.(2-a;6-b)\\
\Leftrightarrow \left ( 2-a;\frac{-3}{2}-b \right )=-\frac{1}{2}.(2-a;6-b)\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}2-a=-\frac{1}{2}(2-a)\\ \frac{-3}{2}-b=\frac{-1}{2}(6-b)\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}4-2a=-2+a\\ 3+2b=6-b\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}-2a-a=-2-4\\ 2b+b=6-3\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}-3a=-6\\ 3b=3\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}a=2\\ b=1\end{aligned}\right.}$
Vậy tâm $I(2;1)$ và bán kính $R=d(I,AB)=\frac{|2.2-1+2|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\sqrt{5}$
Phương trình đường tròn có dạng $(x-2)^2+(y-1)^2=5$