Viết phương trình đường tròn qua A(1;2), B(3;1) và có tâm thuộc đường thẳng 7x-2y-2=0 23/09/2021 Bởi Melody Viết phương trình đường tròn qua A(1;2), B(3;1) và có tâm thuộc đường thẳng 7x-2y-2=0
Đáp án: ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + \dfrac{9}{2}} \right)^2} = \dfrac{{185}}{4}$ Giải thích các bước giải: Gọi tâm đường tròn là: $I\left( {2a;7a – 1} \right)$ Ta có: Đường tròn đi qua $A$ và $B$ nên $\begin{array}{l}I{A^2} = I{B^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {2a – 1} \right)^2} + {\left( {7a – 1 – 2} \right)^2} = {\left( {2a – 3} \right)^2} + {\left( {7a – 1 – 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4{a^2} – 4a + 1 + 49{a^2} – 42a + 9 = 4{a^2} – 12a + 9 + 49{a^2} – 28a + 4\\ \Leftrightarrow – 46a + 10 = – 40a + 13\\ \Leftrightarrow – 6a = 3\\ \Leftrightarrow a = \dfrac{{ – 1}}{2}\end{array}$ $ \Rightarrow I\left( { – 1;\dfrac{{ – 9}}{2}} \right)$ Khi đó: $R = IA = \sqrt {{{\left( {2a – 1} \right)}^2} + {{\left( {7a – 1 – 2} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {185} }}{2}$ Nên phương trình đường tròn là:${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + \dfrac{9}{2}} \right)^2} = \dfrac{{185}}{4}$ Bình luận
Đáp án:
${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + \dfrac{9}{2}} \right)^2} = \dfrac{{185}}{4}$
Giải thích các bước giải:
Gọi tâm đường tròn là: $I\left( {2a;7a – 1} \right)$
Ta có:
Đường tròn đi qua $A$ và $B$ nên
$\begin{array}{l}
I{A^2} = I{B^2}\\
\Leftrightarrow {\left( {2a – 1} \right)^2} + {\left( {7a – 1 – 2} \right)^2} = {\left( {2a – 3} \right)^2} + {\left( {7a – 1 – 1} \right)^2}\\
\Leftrightarrow 4{a^2} – 4a + 1 + 49{a^2} – 42a + 9 = 4{a^2} – 12a + 9 + 49{a^2} – 28a + 4\\
\Leftrightarrow – 46a + 10 = – 40a + 13\\
\Leftrightarrow – 6a = 3\\
\Leftrightarrow a = \dfrac{{ – 1}}{2}
\end{array}$
$ \Rightarrow I\left( { – 1;\dfrac{{ – 9}}{2}} \right)$
Khi đó:
$R = IA = \sqrt {{{\left( {2a – 1} \right)}^2} + {{\left( {7a – 1 – 2} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {185} }}{2}$
Nên phương trình đường tròn là:${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + \dfrac{9}{2}} \right)^2} = \dfrac{{185}}{4}$