Viết phương trình đường tròn qua A(4;2) và tiếp xúc 2 đường thẳng x-3y-2=0 và x-3y+18=0

0 bình luận về “Viết phương trình đường tròn qua A(4;2) và tiếp xúc 2 đường thẳng x-3y-2=0 và x-3y+18=0”

1. Đáp án: $(x-1)^2+(y-3)^2=10$ hoặc $(x-\dfrac{29}{5})^2+(y-\dfrac{23}{5})^2=10$

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $I(a,b)$ là tâm đường tròn

   Vì $(I)$ tiếp xúc với $(d): x-3y-2=0, (d’): x-3y+18=0$ và $A\in (I)$

   $\to d(I, d)=d(I, d’)= IA$

   $\to \begin{cases} d(I, d)=d(I, d’)\\ d(I, d’)= IA\end{cases}$

   $\to \begin{cases} \dfrac{|a-3b-2|}{\sqrt{1^2+(-3)^2}}=\dfrac{|a-3b+18|}{\sqrt{1^2+(-3)^2}}\\ \dfrac{|a-3b+18|}{\sqrt{1^2+(-3)^2}}=\sqrt{(a-4)^2+(b-2)^2}\end{cases}$

   $\to \begin{cases} |a-3b-2|=|a-3b+18|\\ \dfrac{|a-3b+18|}{\sqrt{10}}=\sqrt{(a-4)^2+(b-2)^2}\end{cases}$

   Ta có $ |a-3b-2|=|a-3b+18|$

   $\to a-3b-2=a-3b+18\to -2=18$ vô lý

   $\to a-3b-2=-(a-3b+18)$

   $\to a=3b-8$

   Lại có:

   $\dfrac{|a-3b+18|}{\sqrt{10}}=\sqrt{(a-4)^2+(b-2)^2}$

   $\to \dfrac{|(3b-8)-3b+18|}{\sqrt{10}}=\sqrt{(3b-8-4)^2+(b-2)^2}$

   $\to b\in\{3, \dfrac{23}{5}\}$

   $\to I(1,3)$ hoặc $I(\dfrac{29}{5}, \dfrac{23}{5})$

   $\to IA=\sqrt{10}$

   $\to$Phương trình đường tròn là:

   $(x-1)^2+(y-3)^2=10$ hoặc $(x-\dfrac{29}{5})^2+(y-\dfrac{23}{5})^2=10$

   Bình luận