Viết phương trình đường tròn tiếp xúc (d): 3x-4y-31=0 tại A(1;-7) và có bán kính bằng 5

0 bình luận về “Viết phương trình đường tròn tiếp xúc (d): 3x-4y-31=0 tại A(1;-7) và có bán kính bằng 5”

1. Đáp án:

   ${\left( {x – 4} \right)^2} + {\left( {y + 11} \right)^2} = 25$ và ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25$

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $I$ là tâm đường tròn

    Ta có:

   Đường tròn tiếp xúc với $(d)$ tại $A$

   $ \Leftrightarrow IA \bot \left( d \right) = A$

   Như vậy:

   Đường thẳng $IA$ đi qua $A(1;-7)$ nhận $\overrightarrow u  = \overrightarrow {{n_{\left( d \right)}}}  = \left( {3; – 4} \right)$ có phương trình tham số là:

   $\left\{ \begin{array}{l}
   x = 1 + 3t\\
   y =  – 7 – 4t
   \end{array} \right.$

   $ \Rightarrow I\left( {1 + 3t; – 7 – 4t} \right)$

   Ta có:

   $\begin{array}{l}
   IA = 5\\
    \Leftrightarrow I{A^2} = 25\\
    \Leftrightarrow {\left( {3t} \right)^2} + {\left( { – 4t} \right)^2} = 25\\
    \Leftrightarrow {t^2} = 1\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   t = 1\\
   t =  – 1
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   I\left( {4; – 11} \right)\\
   I\left( { – 2; – 3} \right)
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Như vậy có 2 phương trình đường tròn thỏa mãn bài toán là:

   ${\left( {x – 4} \right)^2} + {\left( {y + 11} \right)^2} = 25$ và ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25$

   Bình luận