Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng (d): y-2=0 tại điểm M(4;2) và tiếp xúc với đường tròn (C’): x^2 + (y+2)^2 = 4

0 bình luận về “Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng (d): y-2=0 tại điểm M(4;2) và tiếp xúc với đường tròn (C’): x^2 + (y+2)^2 = 4”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có $(d):y-2=0\to \vec{n}=(0, 1)$ là vector pháp tuyến của $(d)$

   Phương trình đường thẳng đi qua $M(4,2)$ vuông góc với $(d)$ là:

   $$1(x-4)+0(y-2)=0\to x-4=0$$

   $\to$Gọi $I$ là tâm đường tròn cần tìm

   $\to (I)$ đi qua $M$ và $I\in $ đường thẳng $x-4=0$

   $\to I(4, a)$

   $\to IM=\sqrt{(4-4)^2+(a-2)^2}=|a-2|$ là bán kính của $(I)$

   Ta có $D(0, -2), R=2$ là tâm và bán kính của $(C)$

   Để $(C), (I)$ tiếp xúc 

   $\to ID=2+|a-2|$ hoặc $ID=|2-|a-2||$

   Giải $ID=2+|a-2|$

   $\to \sqrt{(0-4)^2+(-2-a)^2}=2+|a-2|$

   $\to a=-\dfrac13$

   $\to I(4, -\dfrac13)$

   $\to (I): (x-4)^2+(y+\dfrac13)^2=|-\dfrac13-2|^2=\dfrac{49}9$

   Giải $ID=|2-|a-2||$

   $\to \sqrt{(0-4)^2+(-2-a)^2}=|2-|a-2||$

   $\to (0-4)^2+(-2-a)^2=(2-|a-2|)^2$

   $\to a=-5$

   $\to I(4, -5), IM=|-5-2|=7$

   $\to  (I): (x-4)^2+(y+5)^2=7^2$

   Bình luận