Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $x^{2}$ + $y^{2}$ = 4 trong trường hợp sau: Tiếp tuyến đi qua điểm A (2; -2).
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $x^{2}$ + $y^{2}$ = 4 trong trường hợp sau: Tiếp tuyến đi qua điểm A (2; -2).
Đáp án:x-2=0
y+2=0
Giải thích các bước giải:
Phương trình đường tròn (C) :$x^2+y^2$=4
có tâm I(0;0) và bán kinh R=2
Gọi H là tiếp điểm của đường thẳng đi qua A ( đường thẳng $\Delta$) ;H(a;b)
Tam giác AHI vuông tại H nến:
$AI^2=AH^2+IH^2$
$\Leftrightarrow $ $2^2+(-2)^2=(a-2)^2+(b+2)^2+a^2+b^2$ (1)
H thuộc (C) nên :$a^2+b^2$=4 (2)
từ (1) và (2) ta được a=0 và b=-2 hoặc a=2 và b=0
Với a=0 và b=-2 suy ra H(0;-2) .$\overrightarrow{HA}$=(-2;0)
Chọn vecto pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ là $\overrightarrow{n}_{\Delta }$=(0;1)
Phương trình đường thẳng $\Delta$ là y+2=0
Với a=2 và b=0 suy ra H(2;0) .$\overrightarrow{HA}$=(0;-2)
Chọn vecto pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ là $\overrightarrow{n}_{\Delta }$=(1;0)
Phương trình đường thẳng $\Delta$ là x-2=0