Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y=2x+1/x-1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=-3x+1
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y=2x+1/x-1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=-3x+1
Đáp án:
`y=-3x+11`
`y=-3x-1`
Giải thích các bước giải:
+ TXĐ: `D=R\\{1}`
Gọi `(x_o;y_o)` là toạ độ tiếp điểm
+ `f(x_o)=y=\frac{2x_o +1}{x_o -1}`
`=>f'(x_o)= – \frac{3}{(x_o -1)^2}`
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng `y=-3x+1`
`=>` Tiếp tuyến có hệ số góc `k=-3`
hay `f'(x_o)=-3`
`=> – \frac{3}{(x_o -1)^2} =-3`
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}x_o=2\\x_o=0\end{array} \right.\)
+ Với `x_o=2 => y_o= 5`
`=>` Phương trình tiếp tuyến là:
`y= -3(x-2)+5 = -3x +11`
+ Với `x_o=0 => y_o = -1`
`=>` Phương trình tiếp tuyến là:
`y=-3(x-0)-1 = -3x -1`
Đáp án + giải thích các bước giải:
Gọi `M(x_o;y_o)` là tiếp điểm
Ta có:
`y=f(x) =\frac{2x+1}{x-1}`
`=> f'(x) =-\frac{3}{(x-1)²}`
Theo đầu bài ta lại có `k=f'(x) =-3`
`=> -\frac{3}{(x_o-1)²} =-3`
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}x_o=0\\x_o=2\end{array} \right.\)
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}y_o=-1\\y_o=5\end{array} \right.\)
`=>`PTTT: \(\left[ \begin{array}{l}y=-3x-1\\y=-3(x-2)-5 =-3x+11\end{array} \right.\)