Viết pt các cạnh tam giác ABC biết trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là các điểm M, N, P với M(1,2), N(3,4), P(5,1)
Viết pt các cạnh tam giác ABC biết trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là các điểm M, N, P với M(1,2), N(3,4), P(5,1)
$A(x_A;y_A);B(x_B;y_B);C(x_C;y_C)$
$M(1;2)$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x_B+x_C=2\\ y_B+y_C=4\end{array} \right.$
$N(3;4)$ là trung điểm $AC$
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x_A+x_C=6\\ y_A+y_C=8\end{array} \right.$
$P(5;1)$ là trung điểm $BA$
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x_B+x_A=10\\ y_B+y_A=2\end{array} \right.$
Ta có các hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l} x_B+x_C=2\\ x_A+x_C=6\\x_B+x_A=10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x_A=7\\ x_B=3\\x_C=-1\end{array} \right.\\ \left\{\begin{array}{l} y_B+y_C=4\\ y_A+y_C=8\\y_B+y_A=2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} y_A=3\\ y_B=-1\\y_C=5\end{array} \right.\\ \Rightarrow A(7;3);B(3;-1);C(-1;5)$
Gọi phương trình đường thẳng $AB$ có dạng:$(d)y=ax+b$
$A,B \in (d) \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} 7a+b=3\\ 3a+b=-1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=1\\ b=-4\end{array} \right.\\ \Rightarrow (d):y=x-4$
Tương tự BC:$y=\dfrac{-3}{2}x+\dfrac{7}{2}$
$AC:y=\dfrac{-1}{4}x+\dfrac{19}{4}$
.