viết pt đường thẳng d đi qua điểm A(2;1) cắt tia Ox,Oy tại M,N sao cho diện tích tam giác OMN bằng 4

0 bình luận về “viết pt đường thẳng d đi qua điểm A(2;1) cắt tia Ox,Oy tại M,N sao cho diện tích tam giác OMN bằng 4”

1. Đáp án: $\left[ \begin{array}{l}
   d:y = \frac{{3 \pm 2\sqrt 2 }}{2}x – 2 \mp 2\sqrt 2 \\
   d:y =  – \frac{1}{2}x + 2
   \end{array} \right.$

    

   Giải thích các bước giải:

    Gọi pt đường thẳng d có dạng: y=ax+b

   A thuộc d nên: 1=2a+b => b=1-2a

   => (d): y=ax+1-2a

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow M\left( {\frac{{2a – 1}}{a};0} \right);N\left( {0;1 – 2a} \right)\left( {a \ne 0} \right)\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   OM = \frac{{\left| {2a – 1} \right|}}{{\left| a \right|}}\\
   ON = \left| {1 – 2a} \right| = \left| {2a – 1} \right|
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow {S_{OMN}} = \frac{1}{2}.OM.ON\\
    = \frac{1}{2}.\frac{{\left| {2a – 1} \right|}}{{\left| a \right|}}.\left| {2a – 1} \right|\\
    = \frac{1}{2}.\frac{{{{\left( {2a – 1} \right)}^2}}}{{\left| a \right|}} = 4\\
    \Rightarrow {\left( {2a – 1} \right)^2} = 8\left| a \right|\\
    + Khi:a > 0\\
    \Rightarrow 4{a^2} – 4a + 1 = 8a\\
    \Rightarrow 4{a^2} – 12a + 1 = 0\\
    \Rightarrow a = \frac{{3 \pm 2\sqrt 2 }}{2}\left( {tm} \right)\\
    + Khi:a < 0\\
    \Rightarrow 4{a^2} – 4a + 1 =  – 8a\\
    \Rightarrow 4{a^2} + 4a + 1 = 0\\
    \Rightarrow {\left( {2a + 1} \right)^2} = 0\\
    \Rightarrow a =  – \frac{1}{2}\left( {tm} \right)\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   d:y = \frac{{3 \pm 2\sqrt 2 }}{2}x – 2 \mp 2\sqrt 2 \\
   d:y =  – \frac{1}{2}x + 2
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Bình luận