Viết pt đường tròn qua A(1,2) và tiếp xúc với đt (d):3x-4y+2=0 tại B(-2,-1)

Đáp án:

 $ I(-11;11)$

Giải thích các bước giải:

Gọi I(a,b) là tâm của đường tròn (C)
Do $A(1;2)\in (C)\Rightarrow R^2_C=AI^2=(a-1)^2+(b-2)^2$(1)
(C) tiếp xúc với $(d):3x-4y+2=0$ tại $B(-2;-1)$
$\Rightarrow R^2_C=BI^2=(a+2)^2+(b+1)^2$ (2)
$\Rightarrow R_C=d(I,d)=\frac{|3a-4b+2|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{|3a-4b+2|}{5}\\
\Rightarrow R^2_C=\frac{(3a-4b+2)^2}{25} (3)$
Từ (1), (2) $\Rightarrow (a-1)^2+(b-2)^2-(a+2)^2-(b+1)^2=0\\
\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2-4b+4-a^2-4a-4-b^2-2b-1=0\\
\Leftrightarrow -6b-6b=0\\
\Leftrightarrow a=-b(*)$
Từ (2),(3) $\Rightarrow \frac{(3a-4b+2)^2}{25}-(a+2)^2-(b+1)^2=0$
Thay (*) vào: $\frac{(-7b+2)^2}{25}-(2-b)^2-(b+1)^2=0\\
\Leftrightarrow 49b^2-28b+4-25(4-4b+b^2)-25(b^2+2b+1)=0\\
\Leftrightarrow 49b^2-28b+4-100+100b-25b^2-25b^2-50b-25=0\\
\Leftrightarrow -b^2+22b-121=0\\
\Leftrightarrow b=11\\
\Rightarrow a=-11\\
\Rightarrow I(-11;11)$