Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=-x³+3x²-1 A. Có hoành độ bằng -1 B. hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3

Giải thích các bước giải:

 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = a\) là:

\(y = f’\left( a \right)\left( {x – a} \right) + f\left( a \right)\)

Hệ số góc của tiếp tuyến trên là: \(k = f’\left( a \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
y = f\left( x \right) =  – {x^3} + 3{x^2} – 1\\
 \Rightarrow y’ = f’\left( x \right) =  – 3{x^2} + 6x
\end{array}\)

a,

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ \(x =  – 1\) là:

\(\begin{array}{l}
y = f’\left( { – 1} \right)\left( {x + 1} \right) + f\left( { – 1} \right)\\
 \Leftrightarrow y =  – 9\left( {x + 1} \right) + 3\\
 \Leftrightarrow y =  – 9x – 6
\end{array}\)

b,

Hệ số góc của tiếp tuyến đã cho bằng 3 nên ta có: 

\(f’\left( a \right) = 3 \Leftrightarrow  – 3{a^2} + 6a = 3 \Leftrightarrow 3{\left( {a – 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow a = 1\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ \(x =  1\) là:

\(\begin{array}{l}
y = f’\left( 1 \right)\left( {x – 1} \right) + f\left( 1 \right)\\
 \Leftrightarrow y = 3\left( {x – 1} \right) + 1\\
 \Leftrightarrow y = 3x – 2
\end{array}\)