Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=-x³+3x²-1 A. Có hoành độ bằng -1 B. hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 31/10/2021 Bởi aikhanh Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=-x³+3x²-1 A. Có hoành độ bằng -1 B. hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3
$y’=-3x^2+6x$ a, $y(-1)=1+3-1=3$ $y'(-1)=-3-6=-9$ PTTT: $y=-9(x+1)+3=-9x-6$ b, Gọi tiếp điểm là $M(x_o; f(x_o))$ $\to f'(x_o)=3$ $\Leftrightarrow -3x_o^2+6x_o-3=0$ $\Leftrightarrow x_o=1$ $f(x_o)=-1+3-1=1$ PTTT: $y=3(x-1)+1=3x-2$ Bình luận
Giải thích các bước giải: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = a\) là: \(y = f’\left( a \right)\left( {x – a} \right) + f\left( a \right)\) Hệ số góc của tiếp tuyến trên là: \(k = f’\left( a \right)\) Ta có: \(\begin{array}{l}y = f\left( x \right) = – {x^3} + 3{x^2} – 1\\ \Rightarrow y’ = f’\left( x \right) = – 3{x^2} + 6x\end{array}\) a, Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ \(x = – 1\) là: \(\begin{array}{l}y = f’\left( { – 1} \right)\left( {x + 1} \right) + f\left( { – 1} \right)\\ \Leftrightarrow y = – 9\left( {x + 1} \right) + 3\\ \Leftrightarrow y = – 9x – 6\end{array}\) b, Hệ số góc của tiếp tuyến đã cho bằng 3 nên ta có: \(f’\left( a \right) = 3 \Leftrightarrow – 3{a^2} + 6a = 3 \Leftrightarrow 3{\left( {a – 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow a = 1\) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ \(x = 1\) là: \(\begin{array}{l}y = f’\left( 1 \right)\left( {x – 1} \right) + f\left( 1 \right)\\ \Leftrightarrow y = 3\left( {x – 1} \right) + 1\\ \Leftrightarrow y = 3x – 2\end{array}\) Bình luận
$y’=-3x^2+6x$
a,
$y(-1)=1+3-1=3$
$y'(-1)=-3-6=-9$
PTTT: $y=-9(x+1)+3=-9x-6$
b,
Gọi tiếp điểm là $M(x_o; f(x_o))$
$\to f'(x_o)=3$
$\Leftrightarrow -3x_o^2+6x_o-3=0$
$\Leftrightarrow x_o=1$
$f(x_o)=-1+3-1=1$
PTTT: $y=3(x-1)+1=3x-2$
Giải thích các bước giải:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = a\) là:
\(y = f’\left( a \right)\left( {x – a} \right) + f\left( a \right)\)
Hệ số góc của tiếp tuyến trên là: \(k = f’\left( a \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = f\left( x \right) = – {x^3} + 3{x^2} – 1\\
\Rightarrow y’ = f’\left( x \right) = – 3{x^2} + 6x
\end{array}\)
a,
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ \(x = – 1\) là:
\(\begin{array}{l}
y = f’\left( { – 1} \right)\left( {x + 1} \right) + f\left( { – 1} \right)\\
\Leftrightarrow y = – 9\left( {x + 1} \right) + 3\\
\Leftrightarrow y = – 9x – 6
\end{array}\)
b,
Hệ số góc của tiếp tuyến đã cho bằng 3 nên ta có:
\(f’\left( a \right) = 3 \Leftrightarrow – 3{a^2} + 6a = 3 \Leftrightarrow 3{\left( {a – 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow a = 1\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ \(x = 1\) là:
\(\begin{array}{l}
y = f’\left( 1 \right)\left( {x – 1} \right) + f\left( 1 \right)\\
\Leftrightarrow y = 3\left( {x – 1} \right) + 1\\
\Leftrightarrow y = 3x – 2
\end{array}\)