Viết ptđt (d) biết (d) đi qua K(6;-4) và cách gốc O một khoảng bằng 12/5

0 bình luận về “Viết ptđt (d) biết (d) đi qua K(6;-4) và cách gốc O một khoảng bằng 12/5”

1. Đáp án:

   \(\left( d \right):\left[ \begin{array}{l}
   y =  – \frac{{16}}{{63}}x – \frac{{52}}{{21}}\\
   y =  – \frac{4}{3}x + 4
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

   Gọi phương trình (d) có dạng tổng quát y=ax+b

   Do (d) đi qua K(6;-4)

   \( \to  – 4 = 6a + b(1)\)

   Gọi \(A\left( { – \frac{b}{a};0} \right)\) là giao của (d) cắt Ox

   Gọi \(B\left( {0;b} \right)\) là giao của (d) cắt Oy

   Do (d) cắt O một khoảng bằng \(\frac{{12}}{5}\)

   Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

   \(\begin{array}{l}
   B\left( {0;b} \right)\\
   {\left( {\frac{5}{{12}}} \right)^2} = \frac{1}{{{{\left( { – \frac{b}{a}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}}\\
    \to \frac{{25}}{{144}} = \frac{{{a^2} + 1}}{{{b^2}}}\\
    \to 25{b^2} = 144{a^2} + 144\left( 2 \right)
   \end{array}\)

   Từ (1) và (2) ta có hpt

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   25{b^2} = 144{a^2} + 144\\
   6a + b =  – 4
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   b =  – 6a – 4\\
   25\left( {36{a^2} + 48a + 16} \right) = 144{a^2} + 144
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   b =  – 6a – 4\\
   756{a^2} + 1200a + 256 = 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   a =  – \frac{{16}}{{63}}\\
   a =  – \frac{4}{3}
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   b =  – \frac{{52}}{{21}}\\
   b = 4
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   \( \to \left( d \right):\left[ \begin{array}{l}
   y =  – \frac{{16}}{{63}}x – \frac{{52}}{{21}}\\
   y =  – \frac{4}{3}x + 4
   \end{array} \right.\)

   Bình luận