viết pttt của ( C) : x2 + y2 -4x -2y =0 đi qua điểm A ( 3; -2 )
PTTT đi qua A chứ không phải tiếp xúc ( c ) tại A nha
viết pttt của ( C) : x2 + y2 -4x -2y =0 đi qua điểm A ( 3; -2 )
PTTT đi qua A chứ không phải tiếp xúc ( c ) tại A nha
Đáp án:
$( C) : x² + y² -4x -2y =0$
Ta có
$-2a=-4⇔a=2$
$-2b=-2⇔b=1$
$R=√(a²+b²-c)=√(2²+1²-0)=√5$
Vì $A(3;-2) ∉ (C)$
Gọi đường thẳng đi qua $A(3;-2)$ là:
$Δ: y=k(x-x0)+y0$
$⇔ Δ: y=k(x-3)-2$
$⇔ Δ: y=kx-3k-2$
$⇔ Δ: kx-y-3k-2=0 (*)$
$⇒ a=k; b=(-1); c=-3k-2$
d(I;Δ)=$\frac{|ax_{0}+by_{0}+c|}{\sqrt[]{a^2+b^2}}$ = ${R}$
$⇔$ $\frac{|k.2+(-1).1-3k-2|}{\sqrt[]{k^2+(-1)^2}}$ = √5
$⇔ |2k-1-3k-2|=$$\sqrt[]{5(k^2+1)}$
$⇔$ $(|-k-3|)^{2}$ = [$\sqrt[]{5(k^2+1)}$]²
$⇔ (-k)²-2(-k)(-3)+(-3)²=5(k²+1)$
$⇔ k²-6k+9=5k²+5$
$⇔ 5k²-k²+6k+5-9=0$
$⇔ 4k²+6k-4=0$
$⇔ k=-2; k=1/2$
Thay $k=-2$ vào $(*),$ ta có phương trình tiếp tuyến của $(C),$ là:
$Δ: -2x-y-3.(-2)-2=0$
$⇔ Δ: -2x-y+6-2=0$
$⇔Δ: -2x-y+4=0$
Thay $k=1/2$ vào $(*),$ ta có phương trình tiếp tuyến của $(C),$ là:
$Δ: 1/2x-y-3.1/2-2=0$
$⇔Δ: 1/2x – y -3,5=0$
BẠN THAM KHẢO NHA!!!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: `I(2;1)`
Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A; khi đó d và IA vuông góc với nhau.
⇒ `IA(1;-3)` là vectơ pháp tuyến của d.
Suy ra phương trình d: 1( x – 3) – 3( y + 2 ) = 0
Hay `x – 3y – 9 = 0.`