Toán viết pttt của đồ thị hàm số y= x +1/x-1 biết hẹ số tiếp tuyến -2 09/09/2021 By Harper viết pttt của đồ thị hàm số y= x +1/x-1 biết hẹ số tiếp tuyến -2
Đáp án: $\left[\begin{array}{l}(\Delta_1): y = -2x + 7\\(\Delta_2): y = -2x – 1\end{array}\right.$ Giải thích các bước giải: $\quad y = f(x)=\dfrac{x+1}{x-1}$ $\Rightarrow y’ = f'(x)= \dfrac{-2}{(x-1)^2}$ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $M(x_o;y_o)$ có dạng: $(\Delta): y = f'(x_o)(x-x_o) + y_o$ Ta có: $\quad k = -2$ $\Leftrightarrow f'(x_o)= -2$ $\Leftrightarrow -\dfrac{2}{(x_o-1)^2}= – 2$ $\Leftrightarrow (x_o-1)^2 = 1$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_o = 2\\x_o = 0\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left[\begin{array}{l}f(2) = 3\\f(0)= -1\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left[\begin{array}{l}\Delta_1: y = -2(x-2) + 3\\\Delta_2: y = -2x – 1\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left[\begin{array}{l}(\Delta_1): y = -2x + 7\\(\Delta_2): y = -2x – 1\end{array}\right.$ Trả lời
Đáp án:
$\left[\begin{array}{l}(\Delta_1): y = -2x + 7\\(\Delta_2): y = -2x – 1\end{array}\right.$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = f(x)=\dfrac{x+1}{x-1}$
$\Rightarrow y’ = f'(x)= \dfrac{-2}{(x-1)^2}$
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $M(x_o;y_o)$ có dạng:
$(\Delta): y = f'(x_o)(x-x_o) + y_o$
Ta có:
$\quad k = -2$
$\Leftrightarrow f'(x_o)= -2$
$\Leftrightarrow -\dfrac{2}{(x_o-1)^2}= – 2$
$\Leftrightarrow (x_o-1)^2 = 1$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_o = 2\\x_o = 0\end{array}\right.$
$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}f(2) = 3\\f(0)= -1\end{array}\right.$
$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}\Delta_1: y = -2(x-2) + 3\\\Delta_2: y = -2x – 1\end{array}\right.$
$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}(\Delta_1): y = -2x + 7\\(\Delta_2): y = -2x – 1\end{array}\right.$
Đây