VN 3. Tìm x
a) (x + 2)(x + 3) – (x – 2)(x + 5) = 6;
b) (3x + 2)(2x + 9) – (x + 2)(6x + 1) = (x + 1) – (x – 6).
VN 4. Cho a + b + c = 12, ab + bc + ca = 47 và abc = 60. Hãy tính giá trị của biểu thức
P = (x – a)(x – b)(x – c) với /x/ = 3
Ví dụ 10. Cho x^2 +y^2 = 2. Chứng minh đẳng thứcc 2(x+ 1)(y + 1) = (x+y)(x+y + 2)
Đáp án:
ở dưới
Giải thích các bước giải:
$a)(x + 2)(x + 3) – (x – 2)(x + 5) = 6$
$⇔ (x^2+3x+2x+6) – (x^2+5x-2x-10) = 6$
$⇔ 2x+16=6$
$⇔2x=6-16$
$⇔ 2x=-10$
$ x=-5$
$b) (3x + 2)(2x + 9) – (x + 2)(6x + 1) = (x + 1) – (x – 6)$
$⇔6x^2+27x+4x+18-6x^2-x-12x-2=x+1-x+6$
$⇔18x=-9$
$⇔x=-1/2$
$P= (x-a)(x-b)(x-c)$
$=(x^2-ax-bx+ab)(x-c)$
$=x^3-cx^2-ax^2+acx-bx^2+bcx+abx-abc$
$=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc$
$=x^3-12x^2+47x-60$
$Ta có: (x-4)^3=x^3-12x^2+48x-64$
$⇒P=(x-4)^3-(x+4)$
Đặt $t=x-4(t≥0)$
$P=t^3-t$
$=t(t^2-1)$
$=t(t+1)(t-1)$
$⇒(x-4)(x-3)(x-5)$
$|x|=3⇒ x=3 , x=-3$
Nếu $x=3$
$⇒P=(3−4)(3−3)(3−5)=0(3−4)(3−3)(3−5)$
$⇒P=0$
Nếu $x=-3 $
$⇒P=(−3−4)(−3−3)(−3−5)$
$⇒P=−336$
VN 3. Tìm x
a, (x + 2)(x + 3) – (x – 2)(x + 5) = 6
=> (x²+3x+2x+6) – (x²+5x-2x-10) = 6
=> 2x+16=6
=> 2x=6-16
=> 2x=-10
=> x=-5
Ý b cũng tương tự bạn nhé, cũng nhân phá tung rồi chuyển vế rồi tìm x thôi ạ!
6) VN 4
P= (x-a)(x-b)(x-c)
=(x2-ax-bx+ab)(x-c)
=x3-cx2-ax2+acx-bx2+bcx+abx-abc
=x3-(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x-abc
=x3-12x2+47x-60
Ta có: (x-4)3=x3-12x2+48x-64
=> P=(x-4)3-(x+4)
Đặt t=x-4
P=t3-t
=t(t2-1)
=t(t+1)(t-1)
=(x-4)(x-3)(x-5)
|x|=3⇒ x=3 ; x=-3
Với x=3 thì
P=(3−4)(3−3)(3−5)=0(3−4)(3−3)(3−5)=0
Với x=-3 thì
P=(−3−4)(−3−3)(−3−5)=−336