Với 3 số x;y;z nguyên dương. CMR: $\frac{x³}{y}$ +$\frac{y³}{z}$ +$\frac{z³}{x}$ ≥ xy+yz+zx Mọi người ở BĐHH giúp em vs ạ :((

Giải thích các bước giải:

Ta có :
$\dfrac{x^3}{y}+xy\ge 2\sqrt{\dfrac{x^3}{y}.xy}=2x^2$ 

Tương tự :
$\dfrac{y^3}{z}+yz\ge 2y^2$

$\dfrac{z^3}x+xz\ge 2x^2$

$\to \dfrac{x^3}{y}+xy+\dfrac{y^3}{z}+yz+\dfrac{z^3}x+xz\ge 2(x^2+y^2+z^2)$

$\to \dfrac{x^3}{y}+\dfrac{y^3}{z}+\dfrac{z^3}x+(xy+yz+xz)\ge 2(xy+yz+zx)$

$\to \dfrac{x^3}{y}+\dfrac{y^3}{z}+\dfrac{z^3}x\ge xy+yz+zx$