Với x>4 hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức `4x^2/(x-4)`

0 bình luận về “Với x>4 hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức `4x^2/(x-4)`”

1. Đáp án+Giải thích các bước giải:

    `(4x^2)/(x-4)`

   Xét `(4x^2)/(x-4)-64`

   `=(4x^2-64x+256)/(x-4)`

   `=(4(x^2-16x+64))/(x-4)`

   `=(4(x-8)^2)/(x-4)>=0`

   `=>(4x^2)/(x-4)>=64`

   Dấu “=” `<=>x=8`

   Bình luận

2. `A=(4x^2)/(x-4)`

   `A=(4x^2-64+64)/(x-4)`

   `A=[4(x+4)(x-4)]/(x-4)+64/(x-4)`

   `A=4x+16+64/(x-4)`

   `A=4(x-4)+64/(x-4)+32`

   Áp dụng BDT cô si: `a+b ≥ 2√ab` Dấu ‘=’ xảy ra` ⇔ a=b`

   `⇒4(x-4)+16/(x-4) ≥ 2√4(x-4)*64/(x-4)=32`

   `⇒A ≥ 64`

   Dấu ‘=’ xảy ra `⇔4(x-4)=64/(x-4)`

                          `⇔(x-4)^2=64` vì x>4 ⇒ x=8

   Vậy Amin `= 64 ⇔x=8`

   Bình luận