Với a,b>0, chứng minh rằng (√a + √b)^8 >= 64ab.(a+b)^2 22/07/2021 Bởi Alaia Với a,b>0, chứng minh rằng (√a + √b)^8 >= 64ab.(a+b)^2
Ta có: $(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b})^{8}$= $( a+b+\sqrt[]{ab} )^{4}$ Áp dụng bất đẳng thức cô si, ta có: $( a+b+2.\sqrt[]{ab} )^{4}$≥ $2^{4}$.$\sqrt[]{[(a+b).2.\sqrt[]{ab}]^{8}}$ hay $( a+b+2.\sqrt[]{ab} )^{4}$≥ 64.ab.( a+b)² Dấu = xảy ra khi a=b Bình luận
Bạn tham khảo nhé
Ta có: $(\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b})^{8}$= $( a+b+\sqrt[]{ab} )^{4}$
Áp dụng bất đẳng thức cô si, ta có:
$( a+b+2.\sqrt[]{ab} )^{4}$≥ $2^{4}$.$\sqrt[]{[(a+b).2.\sqrt[]{ab}]^{8}}$
hay $( a+b+2.\sqrt[]{ab} )^{4}$≥ 64.ab.( a+b)²
Dấu = xảy ra khi a=b