($\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$).( a + b ) $\geq$ 4.$\sqrt[]{\frac{1}{a}\frac{1}{b}.a . b}$ =>($\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$).( a + b ) $\geq$ 4.$\sqrt[]{\frac{a}{a}\frac{b}{b}}$ =>($\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$).( a + b ) $\geq$ 4.1 => ($\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$).( a + b ) $\geq$ 4
Đáp án:
Dấu `”=”` xảy ra khi :` a = b `
Giải thích các bước giải:
Ta có : `( a + b ) ( 1/a + 1/b ) = 2 + a/b+ b/a`
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho `2` số dương ta có :
`a/b + b/a >= 2 \sqrt{a/b.b/a} = 2`
`⇔ 2 + a/b + b/a >= 2 + 2 = 4`
`⇒ ( a + b ) ( 1/a + 1/b ) >=4 `
Dấu `”=”` xảy ra khi : `a/b = b/a ⇔ a^2 = b^2 ⇔ a = b `
Đáp án:
Áp dụng bđt cô si cho 2 số a , b > 0 :
a + b $\geq$ 2.$\sqrt[]{ab}$
Áp dụng bđt cô si cho 2 số $\frac{1}{a}$ , $\frac{1}{b}$ > 0 :
$\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ $\geq$ 2.$\sqrt[]{\frac{1}{a}\frac{1}{b}}$
Nhân vế với vế ta có :
($\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$).( a + b ) $\geq$ 4.$\sqrt[]{\frac{1}{a}\frac{1}{b}.a . b}$
=>($\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$).( a + b ) $\geq$ 4.$\sqrt[]{\frac{a}{a}\frac{b}{b}}$
=>($\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$).( a + b ) $\geq$ 4.1
=> ($\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$).( a + b ) $\geq$ 4
Dấu ” = ” xảy ra ⇔ a =b