Với a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện: $a^2+b^2+c^2=abc$
Tìm Max $P=\dfrac{a}{a^2+bc}+\dfrac{b}{b^2+ac}+\dfrac{c}{c^2+ab}$
Với a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện: $a^2+b^2+c^2=abc$
Tìm Max $P=\dfrac{a}{a^2+bc}+\dfrac{b}{b^2+ac}+\dfrac{c}{c^2+ab}$
Đáp án:
vắn tắt
Áp dụng BĐT ` Cô si ` ta có :
`a^2 + bc ≥ 2\sqrt{a^2 . bc} = 2a\sqrt{bc}`
`-> a/(a^2 + bc) <= a/(2a\sqrt{bc}) = 1/(2\sqrt{bc})`
`-> a/(a^2 + bc) <= 1/(2\sqrt{bc})`
tương tự `-> b/(b^2 + ac) <= 1/(2\sqrt{ca}) ; c/(c^2 + ab) <= 1/(2\sqrt{ab})`
Cộng vế theo vế ta có :
`P <= 1/2(1/(\sqrt{ab}) + 1/(\sqrt{bc}) + 1/(\sqrt{ca})) <= 1/2(1/a + 1/b + 1/c) = 1/2 . (ab + bc + ca)/(abc) <= 1/2 . (a^2 + b^2 + c^2)/(abc) = 1/2 . (abc)/(abc) = 1/2`
Dấu “=” xảy ra `<=> a = b = c = 3`
Giải thích các bước giải: