Với a , b, c là các số thực dương thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=7a + 4b + 4c

0 bình luận về “Với a , b, c là các số thực dương thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=7a + 4b + 4c”

1. Đáp án:

    Ta có : 

   `(9a – 7)^2 >= 0`

   `-> 81a^2 – 126a+ 49 >= 0`

   `-> 81a^2 >= 126a – 49 (1)`

   `(9b – 4)^2 >= 0`

   `-> 81b^2 – 72b + 16 >= 0`

   `-> 81b^2 >= 72b – 16 (2)`

   `(9c – 4)^2 >= 0`

   `-> 81c^2 – 72c + 16 >= 0 `

   `-> 81c^2 >= 72c – 16 (3)`

   Từ `(1)(2)(3)`

   Cộng vế theo vế ta có : 

   `81a^2 + 81b^2 + 81c^2 >= 126a + 72b + 72c – 81`

   `-> 18(7a + 4b + 4c) -81 ≤ 81(a^2 + b^2 + c^2) = 81`

   `-> 7a + 4b + 4c ≤ (81 + 81)/18 = 9`

   Dấu “=” xảy ra `<=> a = 7/9 , b = c = 4/9`

   Vậy `Max_{P} = 9 <=> a = 7/9 , b = c=  4/9`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận