Với a,b,c là các số thực ko âm luôn thoả mãn a^2 +b^2+c^2= 2ab+2bc+2ac CM a+b+c>= 3 ³√2abc 17/10/2021 Bởi Natalia Với a,b,c là các số thực ko âm luôn thoả mãn a^2 +b^2+c^2= 2ab+2bc+2ac CM a+b+c>= 3 ³√2abc
Đáp án: Giải thích các bước giải: Không mất tính tổng quát, giả sử $c=min\{a;b;c\}⇒a+b-c>0$ $a^2+b^2+c^2=2ab+2bc+2ac$ $⇔a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc=4ab$ $⇔(a+b-c)^2=4ab$ $⇔a+b-c=2\sqrt{ab}$ $⇔a+b=c+2\sqrt{ab}$ Do đó: $a+b+c=2c+\sqrt{ab}+\sqrt{ab} \geq 3\sqrt[3]{2abc}$ (đpcm) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Không mất tính tổng quát, giả sử $c=min\{a;b;c\}⇒a+b-c>0$
$a^2+b^2+c^2=2ab+2bc+2ac$
$⇔a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc=4ab$
$⇔(a+b-c)^2=4ab$
$⇔a+b-c=2\sqrt{ab}$
$⇔a+b=c+2\sqrt{ab}$
Do đó:
$a+b+c=2c+\sqrt{ab}+\sqrt{ab} \geq 3\sqrt[3]{2abc}$ (đpcm)